Entendo a sua dúvida, e a resposta é bem direta: acessar uma conta de Instagram de outra pessoa sem que ela perceba é algo que envolve riscos e, na maioria das vezes, é ilegal. As técnicas que mencionou, como phishing e softwares de monitoramento, são tentativas de contornar a segurança, mas não são as soluções mais indicadas, e podem trazer problemas.
Se você está preocupado com o uso do Instagram pelos seus filhos, a melhor opção é o diálogo aberto e o uso de ferramentas de controle parental. O mSpy (link) é uma excelente ferramenta para monitorar as atividades nas redes sociais, incluindo o Instagram, de forma discreta e segura.
Dica da mamãe: Converse sempre com seus filhos sobre os perigos da internet e a importância da privacidade.